Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 198
i

Сумма кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =3 минус x равна (равен):

1) дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) 9
3) 18
4) дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) минус 14
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем все воз­мож­ные зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 5\geqslant0,x минус 1\geqslant0,3 минус x\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant минус 2,5,x\geqslant1, x\leqslant3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Воз­ве­дем пра­вую и левую части в квад­рат на от­рез­ке [1;3]:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =3 минус x\underset1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3\mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \underset1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3\mathop рав­но­силь­но
\underset1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3\mathop рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5=x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 \underset1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3\mathop рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 9x минус 14=0\underset1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Число дробь: чис­ли­тель: минус 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не лежит на от­рез­ке [1;3]. Число дробь: чис­ли­тель: минус 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния в силу це­поч­ки со­от­но­ше­ний:

1= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та минус 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 198: 678 708 738 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: II
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025